d’aucune loi de décroissement. La raison en est que le rapport de la quantité, dont chaque lame est dépassée par la suivante dans le sens de la largeur, avec l’épaisseur de la même lame, doit toujours être représenté par des nombres rationnels ; ce qui a lieu effectivement dans le dodécaèdre du fer sulfuré, où ce rapport est celui de 2 à 1 : au contraire, le rapport entre les deux dimensions correspondantes qui ont lieu dans le dodécaèdre régulier, est exprimé en nombres irrationnels, c’est-à-dire, qu’il représente une chose impossible[1]. Mais le défaut de symétrie qui existe à l’extérieur dans le dodécaèdre du fer sulfuré, cache un caractère de simplicité, qui consiste en ce que la molécule étant le cube, dont la figure est remarquable par sa perfection, la loi de décroissement est en même temps celle qui donne le dodécaèdre à l’aide du moindre nombre possible de rangées soustraites ; ainsi il est vrai de dire que c’est là le dodécaèdre régulier de la Minéralogie.
103. Nous terminerons ce qui regarde les décroissamens sur les bords, par un exemple tiré du dodécaèdre à faces triangulaires scalènes (Pl. i, fig. 4), qui est, comme nous l’avons vu (84), une des variétés de la chaux carbonatée. Ici le noyau est un rhomboïde, dont l’axe, c’est-à-dire, la ligne qui passe par les deux angles solides A,A′ (fig. 5), composés chacun de trois angles obtus égaux, doit être situé verticalement, pour que
- ↑ Ce rapport est celui de √(3+√5) à √2, ainsi qu’il sera facile aux géomètres de s’en assurer ; et la mesure de l’angle formé par deux faces adjacentes, est de 116d 33′ 32″, au lieu de 126d 52′ 8″.
