faut que l’inclinaison[1] de chaque pentagone, tel que tOsO′n, sur le pentagone tIs′I′n, qui a la même base tn, mesurée sur le dodécaèdre de la nature, soit égale à celle que détermine le calcul, en prenant pour donnée la loi dont il s’agit, et qui est de 126d 52′ 8″[2] : or le gonyomètre donne sensiblement 127d ; d’où l’on doit conclure que la première mesure est la limite à laquelle l’instrument atteindroit lui-même, sans les petites imperfections qui ne lui permettent d’offrir autre chose que des approximations. Ce que nous disons ici a également lieu pour toutes les autres applications de la théorie : toujours quelque loi de décroissement lui fournit un résultat, dont l’accord avec celui de l’observation est aussi satisfaisant qu’on puisse le désirer.
102. On a pris le solide, dont nous venons d’expliquer la structure, pour un dodécaèdre régulier semblable à celui de la géométrie, parce qu’on étoit porté à supposer aux cristaux les formes qui paroissent les plus simples et les plus régulières, lorsqu’on ne considère dans le polyèdre que son aspect, et comme le fantôme d’un corps physique ; mais la théorie démontre que l’existence du dodécaèdre régulier n’est possible en vertu
- ↑ On conçoit aisement que cette inclinaison que nous choisissons de préférence, détermine tous les autres angles.
- ↑ Pour trouver cette inclinaison, il ne s’agit que de résoudre un triangle abc (Pl. iii, fig. 16), dans lequel le côté ab soit au côté bc, comme la distance entre le bord d’une lame et celui de la suivante, donnée par le décroissement en largeur, est à l’épaisseur de chaque lame, c’est-à-dire, comme 2 : 1. L’angle acb sera la moitié de l’inclinaison cherchée.
