part et d’autre en progression décroissante, on est le maître de choisir une courbe d’une telle nature, que les portions d’air qui passeront des espaces bnc, ncfo, etc., dans les espaces voisins abnd, dnoe, fassent croître les densités de l’air qui occupoit d’abord ces derniers espaces, de manière que leurs différences deviennent nulles.
Cela posé, il est visible que les espaces abnd, dnoe, etc., étant d’autant plus petits que les densités primitives étoient elles-mêmes plus petites, leur rapport sera le même que celui de ces densités ; de plus, les espaces dns, eos, etc., situés au-dessus des premiers, seront entre eux successivement comme les poids des quantités d’air qui compriment celui que renferment les espaces abnd, dnoe, etc. Et puisque l’air se condense en raison des poids dont il est chargé, il en résulte que les espaces dns, eos, etc., seront aussi proportionnels aux espaces abnd, dnoe, etc. Mais ceux-ci sont les différences entre les premiers, et il est démontré que quand des quantités sont entre elles comme leurs différences, ces quantités, et par conséquent leurs différences, sont en progression géométrique[1] ; donc les espaces abnd, dnoe, eopg, etc.,
- ↑ Soit abs=a, dns=h, eos=c, gps=d, etc., nous aurons, par l’hypothèse, b : a−b :: c : b−c :: d : c−d, etc. Donc ac−bc=b²−bc, et bd−cd=c²−cd, d’où l’on tire ac=b² et bd=c². Donc a : b :: b : c, et b : c :: c : d, c’est-à-dire, que les quantités a, b, c, d, etc., sont en progression géométrique ; d’où il suit que les différences a−b, b−c, c−d, etc., forment aussi une progression géométrique.
