Un paradoxe singulier rend ce jeu, — le problème de Saint-Pétersbourg, c’est le nom qu’on lui donne, — mémorable et célèbre. Pierre joue avec Paul ; voici les conditions : Pierre jettera une pièce de monnaie autant de fois qu’il sera nécessaire pour qu’elle montre le côté face. Si cela arrive au premier coup, Paul lui donnera un écu ; si ce n’est qu’au second, deux écus ; s’il faut attendre au troisième coup, il en donnera quatre, huit au quatrième, toujours en doublant. Tels sont les engagements de Paul. Quels doivent être ceux de Pierre ? La science consultée par Daniel Bemoulli, donne pour réponse : une somme infinie. Le parti de Pierre, c’est le mot consacré, est au-dessus de toute mesure.
… Il faut approuver absolument et simplement la réponse réputée absurde. Pierre possède, je suppose, un million d’écus et les donne à Paul en échange des promesses convenues. Il est fou ! dirait-on. Le placement est aventureux, mais excellent ; l’avantage infini est réalisable. Qu’il joue obstinément, il perdra une partie, mille, mille millions de milliards peut-être ; qu’il ne se rebute pas, qu’il recommence un nombre de fois que la plume s’userait à écrire, qu’il diffère surtout le règlement des comptes, la victoire pour lui est certaine, la ruine de Paul inévitable. Quel jour ? quel siècle ? On l’ignore ; avant la fin des temps certainement, le gain de Pierre sera colossal.
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