Les notions mathématiques ont dans l’esprit une réalité absolue. De ces idées simples, nous concluons rigoureusement toutes les propriétés du nombre et de la forme, jusqu’aux plus fines et aux plus complexes.
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Le mathématicien se plaît à suivre un raisonnement rigoureux dans une direction unique. Le naturaliste, comme l’historien ou le jurisconsulte, est un homme disposé à comparer plusieurs faits, dont aucun n’est absolument prouvé, et plusieurs arguments, dont aucun n’est absolument rigoureux. Son travail consiste à estimer des probabilités, pour conclure dans le sens le plus vraisemblable.
Les uns cherchent le raisonnement étroit, profond et rigoureux des mathématiques… ; les autres préfèrent le raisonnement large et plutôt diffus, varié mais peu rigoureux des sciences d’observation. Il faut aux uns plus de force de raisonnement pour réussir, aux autres plus de jugement.
Par le jugement, on pèse le pour et le contre ; par le raisonnement on suit les idées corrélatives. Le mathématicien qui raisonne juste a quelquefois peu de jugement.
