Si nous voulons bien dresser une intelligence, l’étude qui se recommande le plus à nous est celle qui a l’avantage d’habituer de bonne heure l’esprit à conserver en lui-même un type de preuve complète. Un esprit ainsi meublé, s’il n’est pas suffisamment instruit des autres sujets peut commettre l’erreur de croire qu’il trouvera dans toutes les preuves une ressemblance parfaite avec le type qui lui est familier. On peut et on doit élargir ce type par une grande variété d’études, mais celui qui ne l’a jamais acquis n’a pas le sentiment juste de la différence qui sépare le prouvé du non prouvé : le premier fondement des habitudes scientifiques n’a pas été jeté.
… Déjà Platon (République, livre VII) faisait observer que la science des nombres, en obligeant l’homme à raisonner sur les nombres en soi et sur des vérités qui ne sont ni visibles ni palpables, a la vertu d’élever l’âme. Les mathématiques donnent au jeune homme la claire notion de la démonstration et l’habituent à former de longues suites d’idées et de raisonnements, méthodiquement enchaînés et soutenus par la certitude finale du résultat. Aussi a-t-on pu dire, que celui qui n’a pas fait de géométrie n’a pas le sentiment rigoureux de la certitude. Au point de vue moral, rien n’est plus propre que cette notion pour donner le respect absolu de la vérité.
Les mathématiques, l’algèbre et l’analyse infinitésimale principalement suscitent à un haut degré la conception des signes et des symboles, instruments néces-
