traites, pas le plus petit progrès sans leur concours et leur permission.
Dans les mathématiques, on suit surtout une méthode déductive.
Une science ne peut être considérée comme arrivée à la perfection que quand, à l’exemple des mathématiques, toutes les vérités partielles peuvent être démontrées à l’aide de quelques axiomes généraux.
La division des sciences en inductives et déductives ne se rapporte qu’à leur développement successif. Plus la science est parfaite, plus la déduction y a d’application.
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La théorie des parallèles n’a fait aucun progrès depuis Euclide jusqu’au commencement de notre siècle. Tous les efforts pour démontrer le postulatum d’Euclide ou une proposition équivalente étaient restés infructueux, lorsque Lobattcheffsky en 1829 et Bolyai en 1832, changeant résolument de voie, conçurent et exécutèrent séparément le projet hardi de supposer que la proposition n’était pas vraie et de constituer un nouveau système de géométrie non contradictoire, en poussant jusqu’à ses dernières limites le développement de leur hypothèse. Gauss qui par ses propres méditations avait obtenu les mêmes résultats dès 1792, sans toutefois avoir rien publié sur ce sujet, assura par son patronage le succès de l’œuvre de Lobattcheffsky qui,
