qu’on ne puisse rien dire de l’une qui ne puisse se dire également de l’autre ; telles, de plus, que leur limite commune ait à chacune d’elles les mêmes rapports, soit qu’on la considère en son entier, soit qu’on n’en considère qu’une partie. C’est cette limite qu’on appelle plan, et le plan, comme l’espace, peut être conçu divisé en deux parties telles, qu’on ne puisse rien dire de l’une qui ne puisse se dire également de l’autre ; telles, de plus, que leur limite commune ait à chacune d’elles les mêmes rapports, soit qu’on la considère en son entier, soit qu’on n’en considère qu’une partie…
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La série des axiomes géométriques habituellement adoptée est à la fois insuffisante et surabondante. Elle est insuffisante parce que, en réalité, on suppose plusieurs faits non énoncés ; mais elle est en même temps surabondante, parce qu’on y admet des faits qui peuvent être rigoureusement démontrés au moyen de ceux qu’il faut admettre comme axiomes….
Les axiomes de la géométrie peuvent se réduire à trois, savoir : celui de la distance et de ses propriétés essentielles, celui de l’augmentation indéfinie de la distance et celui de la parallèle unique.
L’étude de la mécanique, succédant à la géométrie, peut être considérée comme le développement de trois
