Les définitions géométriques ne précèdent jamais l’apparition des figures qu’il s’agit d’étudier ; elles les suivent, au contraire, et les fixent. Ce n’est qu’après avoir démontré qu’une figure est possible et unique, qu’il est permis de résumer par un mot, le résultat de cette démonstration, et de regarder conventionnellement ce mot comme l’équivalent ou comme la définition de la figure.
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Il semble que dans l’état actuel des sciences mathématiques, le seul moyen d’empêcher que leur domaine devienne trop vaste pour notre intelligence, c’est de généraliser de plus en plus les théories que ces sciences embrassent, afin qu’un petit nombre de vérités générales et fécondes soit, dans la tête des hommes, l’expression abrégée de la plus grande variété de faits particuliers.
L’étendue et les progrès de la géométrie sont tels que, plutôt que de se refuser à toute étude des nouvelles méthodes, il faudra peut-être avant peu tenir compte seulement des méthodes générales, afin d’avoir en sa possession un plus grand nombre de moyens pour arriver à la connaissance des vérités dont on a besoin. Il est effectivement impossible désormais d’avoir présentes à l’esprit toutes les vérités qui sont découvertes.
