Les ressources puissantes que la Géométrie a acquises depuis une trentaine d’années sont comparables, sous plusieurs rapports, aux méthodes analytiques, avec lesquelles cette science peut rivaliser désormais, sans désavantage, dans un ordre très étendu de questions…
… Hâtons-nous de dire, cependant, pour éviter toute interprétation inexacte de notre but et de notre sentiment sur les deux méthodes qui se partagent le domaine des sciences mathématiques, que notre admiration pour l’instrument analytique, si puissant de nos jours, est sans bornes, et que nous n’entendons pas lui mettre en parallèle sur tous les points, la méthode géométrique. Mais, convaincu qu’on ne saurait avoir trop de moyens d’investigation dans la recherche des vérités mathématiques, qui toutes peuvent devenir également faciles et intuitives quand on a trouvé et suivi la voie étroite qui leur est propre et naturelle, nous avons pensé qu’il ne pouvait être qu’utile de montrer… que les doctrines de la pure Géométrie offrent souvent, et dans une foule de questions, cette voie simple et nouvelle qui, pénétrant jusqu’à l’origine des vérités, met à nu la chaîne mystérieuse qui les unit entre elles et les fait connaître individuellement de la manière la plus lumineuse et la plus complète.
Cette troisième branche de la Géométrie, qui constitue aujourd’hui ce que nous appelons la Géométrie récente, est exempte de calculs algébriques, quoiqu’elle fasse un aussi heureux usage des relations numériques des figures que de leurs relations de situation ; mais
