C’est en cherchant à déterminer les tangentes des courbes, que les géomètres sont parvenus au calcul différentiel, qu’on a présenté depuis sous des points de vue très variés ; mais quelle que soit l’origine qu’on lui assigne, il reposera toujours sur un fait analytique antérieur à toute hypothèse, comme la chute des corps graves vers la surface de la terre est antérieure à toutes les explications qu’on en a données ; et ce fait est précisément la propriété dont jouissent toutes les fonctions, d’admettre une limite dans les rapports que leurs accroissements ont avec ceux de la variable dont elles dépendent. Cette limite, différente pour chaque fonction, et toujours indépendante des valeurs absolues des accroissements, caractérise d’une manière qui lui est propre, la marche de la fonction dans les divers états par lesquels elle peut passer.
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Nous avons des idées nettes de la grandeur, nous voyons que les choses en général peuvent être augmentées ou diminuées, et l’idée d’une chose devenue plus grande ou plus petite, est une idée qui nous est présente et aussi familière que celle de la chose même ; une chose quelconque nous étant donc présentée ou étant seulement imaginée, nous voyons qu’il est possible de l’augmenter ou de la diminuer ; rien n’arrête, rien ne détruit cette possibilité, on peut toujours concevoir la moitié de la plus petite chose et le double de la plus grande chose ; on peut même concevoir qu’elle peut devenir cent fois, mille fois, cent mille fois plus
