322 PROBABILITY AND INDUCTION
si et sont données, la valeur de , ou de , et ainsi de suite, n’est pas déterminée ; il peut y avoir des cas où et sont respectivement égaux, alors que et sont différents. Toutefois, si la « valeur de vérité » de l’une des combinaisons est connue, celle des autres peut être calculée. On peut, par exemple, introduire comme troisième paramètre indépendant et déterminer ensuite les « valeurs de vérité » des autres combinaisons en fonction de , et . Nous avons, par exemple, la formule
La nécessité d’un troisième paramètre pour la détermination de la « valeur de vérité » des combinaisons distingue la logique probabiliste de la logique alternative ; elle ne peut être éliminée mais provient d’une indétermination correspondante dans le calcul mathématique. Si et désignent les faces et d’un même dé, on a
car les faces ne peuvent pas se trouver ensemble ; la probabilité de la disjonction devient alors , ce qui découle de
et de notre formule (1). Si au contraire et désignent les faces numérotées de deux dés lancés ensemble, on a en raison de l’indépendance des lancers[1]
et notre formule (1) fournit pour la probabilité de la disjonction, conformément aux règles bien connues du calcul des probabilités.
- ↑ Notons que nos formules générales ne sont pas limitées au cas d’événements indépendants mais s’appliquent à tous les événements quels qu’ils soient.