§38. INDUCTION 341
forme plus générale que celle utilisée dans la philosophie traditionnelle. La formulation habituelle est la suivante : l’induction est l’hypothèse qu’un événement qui s’est produit fois se produira à toutes les fois suivantes. Il est évident que cette formulation est un cas particulier de notre formulation, correspondant au cas . Nous ne pouvons pas limiter notre étude à ce cas particulier car le cas général se retrouve dans un grand nombre de problèmes.
La raison en est que la théorie des probabilités a besoin de la définition de la probabilité comme limite de la fréquence. Notre formulation est une condition nécessaire à l’existence d’une limite de la fréquence au voisinage de ; ce qu’il faut encore ajouter, c’est qu’il existe un du type postulé pour chaque « aussi petit soit-il ». Si nous incluons cette idée dans notre hypothèse, notre postulat d’induction devient l’hypothèse qu’il existe une limite à la fréquence relative qui ne diffère pas beaucoup de la valeur observée.
Si nous entrons maintenant dans une analyse plus fine de cette hypothèse, une chose n’est plus à démontrer : la formule donnée n’est pas une tautologie. Il n’y a en effet aucune nécessité logique à ce que reste dans l’intervalle ; on peut facilement imaginer que cela n’ait pas lieu.
Le caractère non tautologique de l’induction est connu depuis longtemps ; Bacon avait déjà souligné que c’est justement à ce caractère que l’induction doit son importance. Si l’inférence inductive peut nous apprendre quelque chose de nouveau, par opposition à l’inférence déductive, c’est parce qu’elle n’est pas une tautologie. Cette qualité utile est cependant devenue le centre des difficultés épistémologiques de l’induction. C’est David Hume qui, le premier, a attaqué le principe de ce côté ; il a souligné que la contrainte apparente de l’inférence inductive, bien que soumise par tout le monde, ne pouvait être justifiée. Nous croyons à l’induction ; nous ne pouvons même pas nous en défaire lorsque nous connaissons l’impossibilité
