§ 42. TWO KINDS OF SIMPLICITY 379
effectuées pour la construction de la fonction originale et de ses dérivées. Ainsi, l’interpolation non linéaire par la courbe la plus lisse peut être justifiée par une réduction aux interpolations linéaires qui déterminent, dans l’ensemble, qu’une interpolation non linéaire est préférable. La procédure ne correspond pas à une induction unique mais à une concaténation d’inductions concernant différentes fonctions se trouvant dans la relation mutuelle d’une fonction et de sa dérivée ; le résultat est une meilleure induction, car elle est basée sur une application répétée du principe inductif, et incorpore des corrections dans le sens défini au § 41.
Il reste une objection à notre raisonnement. Nous avons réussi à justifier la préférence de la courbe lisse à la chaîne de droites ; mais le postulat de la courbe lisse n’est pas sans ambiguïté. Si une courbe telle que celle tracée en pointillé sur la figure 6 est exclue, il reste d’autres courbes lisses très semblables à celle tracée ; les points observés ne nous fourniront pas une décision claire quant au choix entre des courbes lisses aussi semblables. Laquelle choisir ?
Il faut ici répondre que le choix n’est pas pertinent. Du point de vue de l’approximation, il n’y a pas de grande différence entre ces formes de courbes ; elles convergent toutes asymptotiquement ; elles ne diffèrent pas essentiellement
