380 PROBABILITY AND INDUCTION
prédictions sont concernées. Le choix entre les deux peut donc être déterminé du point de vue de la commodité. Le principe de simplicité inductive ne détermine le choix que dans une certaine mesure : il exclut la courbe oscillante de la figure , mais il reste un petit domaine d’indétermination à l’intérieur duquel le principe de simplicité descriptive peut être appliqué. Nous préférons ici une expression analytique plus simple parce que nous savons mieux la manier dans un contexte mathématique ; cela est permis parce que les fonctions ouvertes à notre choix ne diffèrent pas de manière pertinente quant aux prédictions d’observations ultérieures entre les points observés.
Une autre objection peut être soulevée à l’encontre de ce dernier argument. Il est vrai que dans le domaine des points observés, il n’y a pas de grande différence entre toutes ces courbes lisses ; mais cela n’est plus valable en dehors de ce domaine. Toutes les fonctions analytiques définissent une prolongation de la courbe dans un domaine éloigné, et deux fonctions analytiques qui ne diffèrent que légèrement dans le domaine intérieur peuvent conduire à de grandes différences quant aux extrapolations. Par conséquent, le choix entre elles ne peut être justifié par la simplicité descriptive en ce qui concerne les extrapolations ; comment alors justifier ce choix ?
Il faut répondre qu’un ensemble d’observations ne justifie pas du tout une extrapolation d’une longueur considérable. Le désir de connaître la suite de la courbe bien au-delà du domaine observé peut être très fort chez le physicien ; mais, s’il ne dispose que de l’ensemble observé, il doit renoncer à toute hypothèse d’extrapolation. Le principe inductif est la seule règle dont dispose le physicien ; s’il ne s’applique pas, la philosophie ne peut pas lui fournir un principe mystérieux indiquant la voie où l’induction échoue — dans ce cas, il ne reste plus qu’à s’avouer un modeste ignorabimus.
