L. coutorat. – Sur l’hypothèse des atomes. 101 à un nombre. Il.en résulte que les figures élémentaires que l’on découpe dans’ l’espace et avec lesquelles on construit toutes les autres ne contiennent aucun nombre ; elles jouent au- contraire le rôle d’unités de, mesure, et servent de support à l’application ultérieure du nombre au continu. Ainsi « le géomètre n’a point à définir la droite comme un nombre qui serait le plus. petit, mais seulement comme la ligne qui est la plus courte ; la tracer. ce n’est point y. découvrir un nombre préexistant de parties intégrantes, c’est la déterminer par un acte de synthèse qui là fait quantité, mais qui, ? bien loin d’en faire une quantité comptée, en fait. l’origine et la mesure de tout compte ultérieur des parties de l’espace (p. 4.02) l ». En somme, la conclusion qui ressort de toute cette théorie si forte et si profonde, c’est l’antériorité de la grandeur sur la .mesure, et la. supériorité de la catégorie générale de quantité sur le concept spécial du nombre 2. Y
Mais alors, pourquoi avancer que la synthèse de la quantité « définit comme nombres ou comme numérables des objets qui d’abord, comme l’Espace par exemple, répugnent à toute numération (p. 401) » ? Comment peut-on opposer maintenant la quantité à la grandeur, et l’assimiler au nombre 3 ? Sans doute, on n’identifie pas absolument le nombre et la quantité « pour mettre le nombre et ses relations fondamentales dans ce que tout d’abord ma synthèse n’avait fait qu’égal ou inégal L suffit qu’elle mette « dans la droite, non le nombre lui-même, qu’on pourrait appeler la, quantité mesurée, mais. la quantité virtuellement numérique ou- simplement la quantité mesurable (p. -404) ». « La quantité construite dans une figure quelconque n’est jamais celle d’un nombre, mais celle d ;un numérable (p. 405). » Mais cette distinction subtile ne résiste pas à l’examen, car un numérable peut, par définition, être nombre, et «.lors il ne dépend que de nous de le transformer en un nombre véritable Un numérable doit donc envelopper d’avance un nombre déterminé et par suite des unités latentes. Aussi arrive-t-on sans . « Le chemin le plus court » est ̃• le seul qui. sans êire mesuré, jouisse du privilège de servir de mesure pour toutes les figures possibles dans l’espace (p. 403) ».
. Il ne faut pas voir’dans les concepts construits dans l’intuition de l’Espace F des quantités au sens numérique du mot (p. 40S) ». . La ’question est de savoir comment je détermine comme nombre et comme quantité ce qui primitivement n’était qu’une grandeur (p. 401) ». Ailleurs, on considère l’atome « comme le produit de la lutte engagée par la quari- ~ :i .té contre la grandeur (p. 143) ». ’’“’ ,>
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