100 REVUE DE MÉTAPHYSIQUE ET DE MORALE.
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«Ôtè* proportionnels. Ainsi la relation métrique des côtés dérive de la relation projective des angles,, qui suffit à définir la similitude des triangles, et par suite celle des polygones cardeux polygones seront semblables, quand ils seront composés de triangles semblables semblablement placés. Tout cela prouve, en somme, que les relations métriques reposent toujours sur des relations projectives, ce qui veut dire, au fond, que la forme est en Géométrie antérieure a la mesure, et lui sert de fondement. L’auteur le reconnaît lui-même ailleurs, quand il montre que la mesure géométrique suppose l’égalité (c’est-à-dire la coïncidence), au lieu de la fonder K Dans tous les cas, lors même que la Géométrie pure ne pourrait se passer de la notion de grandeur et de celle de mesure, on serait encore bien loin de pouvoir soutenir la « présence virtuelle du nombre dans la figure géométrique » ; car le nombre, résultat de la mesure, présuppose, outre la notion des grandeurs à mesurer, les définitions de l’égalité et de l’addition de ces grandeurs, de sorte que leurs relations.métriques, postérieures aux relations projectives, sont encore antérieures aux relations numériques par lesquelles on les traduit. Il est vrai que M. Hannequin corrige ou du moins atténue son paradoxe dans le dernier Chapitre, en substituant au nombre la catégorie de quantité. Après avoir exposé une théorie magistrale du nombre, et soumis celle de Kant à une critique qui nous semble décisive (p. 398-400), il oppose la catégorie de quantité, vide et indéterminée, au concept de nombre, précis et déterminé Cette distinction lui permet de se séparer nettement des néocriticistes, en affirmant que construire la quantité dans l’intuition de l’espace ce n’est pas y introduire le nombre, ni faire de toute figure un nombre défini d’unités définies. Il condamne expressément le pythaeorisme il ne s’agit pas pour lui de découvrir dans l’espace des unités même latentes, ni d’énumérer les parties innombrables du continu. Kant a eu tort, selon lui, de croire que la catégorie de quantité ne peut atteindre l’espace et y déterminer les figures que par le schème du nombre, et qu’on ne peut appréhender la grandeur homogène que par l’addition successive de un à un, qui la réduirait i Le géomètre part de l’égalité de quantités non mesurées pour soumettre à la mesure. des grandeurs inégales qu’on y peut comparer <p. »04) » et plu* loin, en parlant des sn-les droits De la nécessité de leur coïncidence, et ï ^ï^aUV d’avance mesurés, je conclus qu’ils sont toujours égaux (p. 408) »• Cf.. Revue de Métaphysique et de Morale, 1. p. 79.
