concepts ne rend-elle pas impossible la vérité absolue de la connaissance ?
L’auteur ne pense pas qu’on puisse aboutir à cette conséquence. Selon lui, si on introduit l’intuition dans la connaissance même on y fait entrer un élément qui pourra impliquer le concret. Si de plus nous distinguons dans le concept le contenu et l’objet, le caractère discursif du concept peut parfaitement se concilier avec le caractère concret de son objet.
Kant et Bergson, bien qu’en établissant une différence fondamentale entre les intuitions et les concepts, n’ont pas tenu compte de cette différence à propos de l’intuition. Ils ont envisagé cette forme de la connaissance comme s’il s’agissait d’une simple connaissance conceptuelle. Dans ces conditions la connaissance conceptuelle des objets intuitifs devaient sembler inadéquate. La raison en était que la connaissance ne concernait pas du tout les objets mêmes qu’il s’agissait de connaître. Si au contraire nous tenons compte de cette différence nous parvenons à rapprocher les intuitions et les concepts. Ainsi nous arriverons à une connaissance vraie et adéquate, à une connaissance conceptuelle absolue des objets intuitifs. L’auteur remarque que cette connaissance conceptuelle absolue est différente de la connaissance des objets, comme choses en soi. Pour lui la question du degré de la réalité des objets intuitifs ne se pose pas, parce que cette question n’est pas du domaine de la théorie de l’objet de la connaissance, mais du domaine de la connaissance des objets.
Selon l’auteur il y aurait donc à la base de la thèse irrationaliste une double erreur : d’un côté la preuve apriorique substitue le contenu de la connaissance à l’objet de la connaissance, de l’autre dans la preuve apostériorique un objet se glisse à la place d’un autre.
B. Biegeleisen : Le pragmatisme et les mathématiques. Après avoir donné une analyse de Schiller, puis des tendances logiques des mathématiques contemporaines et enfin des vérités mathématiques, l’auteur arrive à la conclusion que la tendance de la logique contemporaine consiste à vouloir réduire tous les systèmes des mathématiques à une seule forme. Cette forme unique pourra être exactement déterminée par un nombre restreint de concepts simples et de certains postulats fondamentaux indiquant les relations de ces concepts.
Jusqu’ici on a considéré ces postulats comme des axiomes qui seraient intelligibles en eux-mêmes, mais si le logicien approfondit ces principes des mathématiques, il trouvera de plus en plus des raisons pour restreindre ou pour supprimer tout à fait une évidence qui se suffirait à elle-même. L’auteur ne s’explique pas comment le pragmatisme qui fait de l’utilité finale des vérités mathématiques leur trait caractéristique peut rencontrer une opposition si déterminée chez les mathématiciens et chez les logiciens. Le pragmatisme doit beaucoup aux études subtiles des logiciens mathématiciens et par suite une harmonie complète devrait plutôt régner entre logistique et pragmatisme. Suivant l’auteur la raison principale de cette désharmonie provient de la conception de Russell qui aboutit à un réalisme scolastique étranger aux tendances de la logistique.
Une grande partie de ce travail traite du problème de l’induction. D’après l’auteur, en faisant du principe de l’induction un jugement synthétique a priori, on renonce dans les mathématiques au point de vue pragmatique. L’analyse de M. Biegeleisen aboutit au résultat suivant : non seulement il est possible, mais encore il est même nécessaire pour une transformation logique des mathématiques de considérer les principes mathématiques comme des postulats. Ces principes ont les mêmes caractères pragmatiques que tous les postulats en général, s’ils sont utiles au système logique et servent à franchir les limites qui séparent le fini de l’infini.
La critique de l’intuitionisme en mathématiques a amené l’auteur à ces deux conclusions ; d’abord l’intuition dans les mathématiques n’est pas en opposition avec l’intelligence, comme le prétendent certaines théories, ensuite l’intuition est dans les mathématiques un facteur psychologique qui a son importance pour la genèse de la pensée mathématique, mais ne peut guère servir de critérium pour la vérité mathématique.
Dans le chapitre suivant, l’auteur en parlant du problème de l’expérience en géométrie, distingue différentes étapes de la philosophie de la géométrie. On commença par se borner pour établir les bases de la géométrie aux seules « intuitions ». Tous les énoncés géométriques n’ont fait qu’exprimer les liaisons entre ces intuitions on arrive ainsi à une géométrie entièrement « empirique ». Mais tout change du moment où on substitue aux intuitions, des concepts. Cette substitution caractérise la géométrie « euclidienne ». Si nous comparons la géométrie empirique à la géométrie euclidienne nous constatons que celle-ci est-plus exacte. Seulement si nous l’envisageons comme système philosophique elle manque de précision,
