respondre des entiers déterminés μ, ν,… tels, que les relations simultanées
entraînent comme conséquence nécessaire la relation
En d’autres termes, une variante qualifiée est dite infiniment petite, si, à partir de valeurs suffisamment grandes de tous ses indices, sa valeur absolue reste constamment inférieure à celle d’une quantité positive donnée.
Une variante qualifiée am, n, … dépendant des indices m, n,… est dite convergente, si la variante qualifiée
dépendant des indices m’, n’,… , m"", n",…, est infiniment petite.
Telles sont, en particulier : 1° une variante infiniment petite ; 2° une
variante immobile, c’est-à-dire qui garde toujours la même valeur
qualifiée, indépendamment des valeurs entières que l’on attribue
aux indices.
Une variante qualifiée est dite divergente lorsqu’elle n’est pas convergente.
Deux variantes qualifiées
pouvant avoir un certain nombre d’indices communs, p,…, sont
dites de même valeur infinitésimale, si la variante
dépendant des indices m,… , n,…, p’,…, p",..., est infiniment petite.
On tire de ces définitions d’importantes conséquences, que nous allons énumérer.
Deux variantes qualifiées équivalentes à une même troisième sont équivalentes entre elles.
Deux variantes qualifiées équivalentes entre elles sont nécessairement convergentes.
Toute variante convergente se transforme en une équivalente par la simple addition d’un infiniment petit, et définit dès lors quelque valeur infinitésimale (on évitera de confondre la valeur infinitésimale d’une variante avec ses valeurs actuelles, obtenues en attribuant aux indices des valeurs particulières quelconques.
Une variante divergente n’a pas de valeur infinitésimale, car elle