ne peut satisfaire, vis-à-vis d’aucune autre variante ni seulement d’elle-même, à notre définition de l’équivalence.
Toutes les variantes infiniment petites sont équivalentes entre elles, sans l’être à aucune autre variante convergente.
Si l’on ne considère une variante convergente non infiniment petite qu’à partir de valeurs suffisamment grandes de tous ses indices, ses valeurs actuelles possèdent la double propriété : 1° de conserver des valeurs absolues constamment supérieures à celle d’une quantité positive convenablement choisie ; 2° de conserver une qualification constante, qui est la même pour la variante dont il s’agit et pour toutes ses équivalentes.
Si l’on désigne par
(1) A, B, …… L
des valeurs infinitésimales données, et par
(2) a, b,…, l
des expressions quelconques de ces valeurs, chacune des expressions
a, b,…, l est une variante convergente dépendant de certains indices,
et toute combinaison déterminée Ω d’additions, soustractions
et multiplications à exécuter sur a, b,…, l fournit une nouvelle
variante ayant pour indices tous ceux des indices de a, b,…, l qui
sont distincts entre eux. Cela posé, la variante ainsi engendrée est
convergente, et sa valeur infinitésimale est indépendante des diverses
manières dont peuvent être choisies les expressions (2) des valeurs
données (1) ; cette valeur infinitésimale constante est, par définition,
le résultat de l’opération Ω exécutée sur les valeurs données.
Si l’on désigne par A, B deux valeurs infinitésimales données, dont la seconde ne soit pas la valeur commune aux diverses variantes infiniment petites, si l’on désigne en outre par a, b, deux expressions quelconques de ces valeurs, le quotient de a par b est une variante convergente dont la valeur infinitésimale ne dépend pas du choix que l’on peut faire parmi les expressions diverses des valeurs données A, B ; cette valeur infinitésimale constante est, par définition, le quotient de A par B.
La valeur infinitésimale qui appartient exclusivement aux diverses variantes infiniment petites sera dite téléo-neutre. Toute autre valeur infinitésimale sera dite téléo-positive ou téléo-négative, suivant que les valeurs actuelles de l’une quelconque de ses expressions finissent par rester constamment positives ou constamment néga-
