mier abord. Il suffit cependant d’avoir corrigé une mauvaise thèse de mathématique, pour reconnaître combien M. Russell a vu juste. Le candidat se donne souvent beaucoup de mal pour trouver la première équation fausse ; mais dès qu’il l’a obtenue, ce n’est plus qu’un jeu pour lui d’accumuler les résultats les plus surprenants, dont quelques-uns même peuvent être exacts.
Une autre invention heureuse est celle de la fonction propositionnelle : on appelle ainsi toute proposition qui dépend de quelque chose de variable, et on la désigne par , étant la variable. La proposition peut être vraie ou fausse. Il peut arriver qu’elle soit vrai pour certains choix de et fausse pour certains autres, et c’est là l’origine de la notion de classe et de la logique des classes ; car définit la classe des pour lesquels la proposition est vraie. Et d’ailleurs toute classe peut être définie de cette façon, car la classe homme, par exemple, c’est la classe des pour lesquels la proposition « est homme » est vraie, et cette proposition est une fonction propositionnelle de .
Il peut arriver aussi que la proposition soit vraie, pour tous les choix de , ou du moins pour tous les qui appartiennent à une classe donnée, par exemple à la classe définie par la fonction propositionnelle . On a alors
C’est le genre de propositions que les scolastiques désignaient par .
Ou bien encore il peut arriver que la proposition soit vraie au moins pour un des de la classe . On a alors une proposition du genre de celles que les scolastiques désignaient par .
Mais, ce que je voudrais faire remarquer, c’est la relation entre ces propositions de la forme et de la forme avec la multiplication et l’addition logiques.
Si, en effet, la classe comprend par exemple quatre éléments la proposition
signifie :
