Page:Revue de métaphysique et de morale - 13.djvu/838

828

revue de métaphysique et de morale.

et la proposition

Si $\psi (x)$, $\phi (x)$ au moins pour un $x$ (forme $\mathrm {I}$)

signifie

$\phi (x_{1})$ ou $\phi (x_{2})$ ou $\phi (x_{3})$ ou $\phi (x_{4})$ (addition logique)

Et cela peut nous fournir le moyen d’appliquer l’addition ou la multiplication logiques à un nombre infini de propositions.

On peut envisager aussi des fonctions propositionnelles de deux variables $x$ et $y$ ; c’est ce que fait M. Russell et il construit ainsi la logique des relations, mais il écrit $x\mathrm {R} y$ au lieu de $\phi (x,y)$. Ici aussi nous pouvons imaginer que $\phi (x,y)$ soit vrai pour tous les choix de $x$ et $y$, ou bien pour au moins un couple de valeurs de $x$ et $y$, ou bien encore que, quel que soit $x$, on puisse trouver un $y$ pour lequel la proposition soit vraie.

Il n’y a pas de raison pour ne pas envisager de fonctions propositionnelles de trois variables, et c’est au fond ce que fait M. Russell quand il parle de classes de relations, car alors $\mathrm {R}$ varie, et $x\mathrm {R} y$ est une fonction propositionnelle qui dépend de trois variables, $x,y$ et $\mathrm {R}$.

XI

On voit combien la nouvelle logique est plus riche que la logique classique ; les symboles se sont multipliés et permettent des combinaisons variées qui ne sont plus en nombre limité. A-t-on le droit de donner cette extension au sens du mot logique ? Il serait oiseux d’examiner cette question, et de chercher à M. Russell une simple querelle de mots. Accordons-lui ce qu’il demande ; mais ne nous étonnons pas si certaines vérités, que l’on avait déclarées irréductibles à la logique, au sens ancien du mot, se trouvent être devenues réductibles à la logique, au sens nouveau, qui est tout différent.

Nous avons introduit un grand nombre de notions nouvelles ; et ce n’étaient pas de simples combinaisons des anciennes ; M. Russell ne s’y est d’ailleurs pas trompé, et non seulement au début du premier chapitre, c’est-à-dire de la logique des propositions, mais au début du second et du troisième, c’est-à-dire de la logique des classes et des relations, il introduit des mots nouveaux qu’il déclare indéfinissables.