insuffisants) dans le dessein de vérifier par des visées réciproques faites entre trois sommets montagneux si la somme des angles d’un triangle est bien égale à deux droits.
Avec des appareils plus précis, et en opérant sur un triangle défini par trois astres, Gauss eût trouvé que la somme des angles du triangle n’est qu’à peu près égale à deux droits, et qu’en conséquence le monde n’est qu’à peu près conforme à la géométrie classique, c’est-à-dire pour parler net ne lui est pas conforme.
Toute la synthèse de la théorie de la relativité est fondée sur cette conception brillamment vérifiée, comme on sait, dans ses conséquences, que l’Univers réel n’est à peu près euclidien que dans les régions de l’espace éloignées des masses gravitantes, et que partout où il y a de la matière, celle-ci modifie le caractère géométrique de l’espace, et apparente celui-ci à la géométrie de Riemann.
Or, — j’en arrive maintenant à ma conclusion, — l’effet des masses gravitantes sur les propriétés de l’espace, est selon les démonstrations relativistes, de modifier le rapport de la circonférence ou diamètre tel qu’il est défini dans la géométrie classique, de même que dans la géométrie de Riemann ce rapport diffère plus ou moins de sa valeur classique. Cette modification est telle que la pesanteur a pour effet de donner au nombre π une valeur plus petite que sa valeur classique.
Bref, dans l’univers, les circonférences réelles tracées autour des masses de matières ont, par rapport à leur diamètre, une longueur plus petite que dans la géométrie euclidienne. La différence n’est d’ailleurs pas bien grande en fait, mais elle est réelle. Si, par exemple, on place une masse d’une tonne au centre d’un cercle de 5 mètres de rayon, le nombre qui exprime le rapport de la circonférence de ce cercle à son diamètre différera réellement de la valeur euclidienne de π de moins d’un millionième de milliardième.
Et alors j’ai le droit de dire et je vais montrer qu’en fait la quadrature du cercle est, en de certaines circonstances, résolue dans la nature Cela signifie ceci : En fait pratiquement, réellement, si dans ces mêmes circonstances, je trace un cercle réel de rayon donné, ce rayon étant défini par un nombre déterminé des divisions d’une règle, je pourrai tracer ensuite un carré de surface égale à celle de ce cercle, le côté de ce carré étant défini par un autre nombre déterminé des divisions de la règle.
Entendons-nous bien. Lorsque les tenants de la géométrie euclidienne prétendaient impossible la quadrature du cercle, ils voulaient
