temps le permettrait, — l’algèbre avec la même ampleur et les mêmes détails, d’essayer d’établir ses théories dans toute leur généralité et d’analyser ses discussions fines et délicates.
Nous savons quelle patience et quel art il faut pour amorcer les mathématiques. C’est plaisir de suivre, dans nos petites écoles, le maître s’ingéniant pour familiariser peu à peu les enfants avec les nombres et les lignes : il se garde bien de leur imposer de prime saut des abstractions prématurées ! Quoique les élèves de nos écoles normales n’aient plus des intelligences d’enfants, nous estimons qu’il faut encore procéder avec modération et ménager les transitions, pour leur donner le sens, le goût et l’habitude de l’algèbre pratique.
I
Des trois heures par semaine attribuées dans les écoles normales à l’arithmétique et à l’algèbre pendant les deux dernières années, nous n’en prenons qu’une pour l’algèbre.
Nous débutons par des problèmes simples, assez nombreux, où nous faisons chercher l’inconnue représentée par , en évitant les mots nouveaux. Certes la notation ne simplifie guère ces premiers exercices, et nous voulons seulement habituer les commençants à la nouvelle manière. Nous les mettons bientôt en présence de questions, assez compliquées en arithmétique, et qu’ils résolvent aisément avec les , les signes et des égalités successives. Nous disons alors que cette résolution facile des problèmes sur les nombres, par les équations, c’est de l’algèbre.
Nous abordons à leur tour les équations isolées, c’est-à-dire sans questions concrètes leur servant de support. Nous dégageons l’inconnue à l’aide de transformations faciles et en faisant appel au bon sens. Nous sommes ainsi amenés à la règle pour résoudre toute équation de premier degré à une inconnue. Traitant à la suite des exemples numériques variés, sans répéter l’explication chaque fois, nous nous habituons à calculer sûrement et rapidement. Une fois rompus à ce maniement des équations ordinaires, nous en reprenons la théorie pour la préciser et mettre les principes en lumière.
Nous avons cru devoir reculer jusqu’à présent le calcul algé-
