l’équation posée et qui présente une difficulté nouvelle, provenant de la présence de ? Nous raisonnons sur l’exemple, en complétant le carré du binôme. Nous passons ensuite aux équations numériques, séparées, en recommençant sur chacune l’explication déjà donnée. Nous arrivons finalement à la forme littérale , et nous aboutissons alors à la formule et à la règle générales.
Nous constatons les valeurs simples de la somme et du produit des deux racines sur diverses équations, puis nous démontrons ces relations si importantes entre les coefficients et les racines.
Il va sans dire que nous résolvons un grand nombre de problèmes variés, se rattachant les uns à l’arithmétique et les autres à la géométrie. Pour ces derniers, nous construisons les formules, et cette application de l’algèbre aux figures intéresse et frappe les commençants.
Les progressions, par différence et par quotient, sont facilement comprises, et il convient de faire correspondre leurs propriétés. La limite de la somme des termes d’une progression géométrique décroissante est un résultat très remarquable, que nous nous empressons d’appliquer à la recherche des génératrices des fractions décimales périodiques.
C’est à l’aide de deux progressions et de l’insertion des moyens que nous définissons les logarithmes. Les Tables de Lalande à cinq décimales, qui suffisent dans tous les cas pratiques, sont seules maniées par nos élèves, et ils effectuent avec elles de nombreux calculs.
Nous mettons en formule les intérêts composés et les annuités pour éteindre une dette et pour constituer un capital. L’application des logarithmes à ces questions est commode et rapide.
À la fin de chacune de nos leçons, nous proposons toujours quelques exercices, car il faut traiter soi-même de nombreux problèmes, pour comprendre vraiment les mathématiques et surtout pour les retenir.
Nous reste-t-il du temps, les compléments de cours ne manquent pas : division des polynômes, quelques cas d’impossibilité et d’indétermination des problèmes, système littéral de deux équations, équation bicarrée, caisses d’épargne, crédit foncier, rentes viagères, etc.
