II
Sur les trois heures consacrées en troisième année à la géométrie et au levé des plans, une nous suffit pour la trigonométrie.
De même que l’algèbre n’est pour nous qu’un instrument servant à résoudre les problèmes, la trigonométrie doit à son tour nous conduire rapidement au calcul des triangles.
Laissant de côté les lignes trigonométriques de l’arc, nous définissons celles de l’angle comme des rapports de longueurs. Nous négligeons, bien entendu, la sécante et la cosécante, si inutiles ; nous suivons sans peine la variation de chacune des quatre lignes, nous établissons les relations qui lient celles d’un même angle et celles de deux angles complémentaires ou supplémentaires.
Résolus à supprimer tout intermédiaire qui n’est pas indispensable, nous passons sous silence la généralisation de la notion d’angle, les lignes de la somme, des doubles et des moitiés des angles, les discussions, les formules rendues logarithmiques, etc.
Les définitions des lignes étant reprises et énoncées sous forme de principes, pour leur donner plus de relief, nous pouvons résoudre les quatre cas des triangles rectangles.
Les triangles obliquangles n’exigent que la connaissance de la relation des sinus et des diverses expressions de la surface en fonction des trois côtés, de deux côtés et de l’angle compris, et enfin du périmètre et du rayon du cercle inscrit. Lorsqu’on donne un côté et deux angles ou deux côtés et l’un des angles opposés, aucune difficulté, si l’on ne discute pas le second cas. Lorsque ce sont les trois côtés qui sont connus, on peut procéder avec la seule relation des sinus ou, le rayon du cercle inscrit étant le quotient de la surface par le demi-périmètre, se servir de la formule , fournie par la considération d’un triangle : rectangle. Enfin, si les données sont deux côtés et l’angle compris, on établit géométriquement l’expression de la tangente de la demi-différence des angles inconnus.
Un exemple numérique de chacun des quatre cas est traité en
