pourrons désigner ces deux parties par les mêmes symboles. Nous emploierons d’ordinaire la figure 1.
3. Déf. De deux expressions unies par le signe + nous pourrons dire qu’elles sont ajoutées l’une à l’autre ; de celles qui sont précédées du signe ‒ nous pourrons dire qu’elles sont ôtées, soustraites, ou retranchées.
Rem. 3. Les formules S + S′ = 1, S = 1 ‒ S′, S′ = 1 ‒ S, sont équivalentes et signifient que tout ce qui n’est pas S est S′ et tout ce qui n’est pas S′ est S. Il n’y faut donc pas voir des additions ou des soustractions comme en mathématique. La forme de la proposition qui, dans le langage, correspond à la formule S = 1 ‒ S′ est négative : S n’est pas S′. Seulement il faut noter que la formule est d’une précision absolue, tandis que la phrase négative est, de sa nature, très-vague. On peut dire du parallélogramme que ce n’est ni un cercle, ni un polygone régulier, ni un carré, ni un trapèze, et aucune de ces négations ne correspond à la formule. Pour rendre possible l’algorithmie de la logique, il faut commencer par faire disparaître cette indétermination. On aura plusieurs fois l’occasion de faire une observation semblable[1].
4. Déf. Le symbole S s’appellera positif, et le symbole 1 ‒ S, négatif. De même S′ sera positif et 1 ‒ S′, négatif.
Quant aux deux symboles S et S′ nous dirons indifféremment que l’un est direct et que l’autre est inverse, ou qu’ils sont inverses l’un de l’autre.
L’indice est ce qui distingue deux symboles inverses. Changer l’indice de S, c’est remplacer S par S′ ; changer l’indice de S′, c’est remplacer S′ par S.
5. Théorème. Le négatif d’un concept est, pour le fond, identique avec l’inverse de ce concept ; en d’autres termes, le négatif d’un direct est un inverse.
Démonstration. Soit S un concept ; son négatif est 1 ‒ S (4) ; or 1 ‒ S = S′ (2) qui est l’inverse de S (4) ; c. q. f. d.
6. Corollaire. Le négatif de l’inverse est identique avec le direct.
7. Théor. Le négatif d’un négatif est identique avec le positif.
Dém. Soit 1 ‒ S un négatif ; en vertu de (4) son négatif peut s’écrire 1 ‒ (1 ‒ S) ; or 1 ‒ S = S′ (2) ; donc 1 ‒ (1 ‒ S) = 1 ‒ S′ ; or 1 ‒ S′ = S (2) ; donc 1 ‒ (1 ‒ S) = S ; c. q. f. d.
- ↑ La négation n’a pas la même portée dans toutes les langues. Voir un travail sur la théorie de la négation dans la langue grecque, que j’ai inséré dans la Revue de l’instruction publique en Belgique, 1876, et où je fais voir la différence logique des deux négations que possède le grec. Voir aussi ma Logique scientifique.
