prise pour exemple, signifierait logiquement : les mammifères sont quelques vertébrés. Par suite, la conversion s’en ferait simplement, sans qu’il fût besoin d’apporter de restriction à la quantité du prédicat ; le verbe n’exprimerait pas l’inhérence de l’attribut dans le sujet, ou l’inclusion du sujet dans la classe désignée par l’attribut, mais l’identité ou l’équivalence de l’un et de l’autre. Toute proposition serait au fond une identité ou une équation.
De telles vues ne pouvaient manquer d’aboutir à une logique algébrique. Telle est celle de Boole. Ce n’est pas le lieu d’en faire une exposition complète ; mais nous ne pouvons nous dispenser d’en marquer quelques traits, pour faire voir à la fois la filiation et l’originalité du système de M. Jevons.
Boole considère toutes les propositions comme des identités ; dès lors, les lois qui en régissent les combinaisons sont celles des opérations algébriques. Un même système de signes peut donc symboliser à la fois tous les raisonnements, qu’ils aient pour objet des notions de qualité ou des notions de quantité. Des lettres etc., désignent les termes ; les signes d’opération usités en algèbre, , , , celui de la division excepté, désignent les opérations logiques ; le signe marque l’identité. Cela posé, les lois ou propriétés des grandeurs algébriques, loi commutative, loi distributive, etc., sont introduites en logique. Si par exemple désigne homme et français, signifie les hommes français, et on pourra écrire indifféremment ou (loi commutative) ; de même si désigne femme, signifie les hommes et les femmes qui sont français, et l’on pourra écrire indifféremment , ou ou (loi distributive). De même encore, si l’on fait de le symbole de la totalité des choses, désignant une classe déterminée, signifie tout ce qui n’est pas , c’est-à-dire non-x, et sera le terme négatif du terme positif , et la formule sera le symbole du principe de contradiction. En adoptant un symbole pour la particularité quelques , on peut exprimer toutes les propositions sous forme d’identité, et, par suite, les traiter par les procédés algébriques. — Un savant anglais soutenait dernièrement[1] que c’est une erreur de croire que « Boole ait regardé la logique comme une branche des mathématiques, et qu’il ait appliqué les règles mathématiques aux problèmes logiques. » Nous reconnaissons que le germe de la doctrine est logique, c’est-à-dire que Boole, pour établir ses formules, a eu égard à la nature spéciale des relations logiques ; nous reconnaissons aussi, qu’il a été, par suite, conduit à des for-
- ↑ J. Venn, Boole’s logical System. Mind, 1876, n° 4.
