En résumé, le concept de fonction en général, tant qu’on n’y introduit pas des notions d’origine empirique, reste un cadre vide (aussi bien au reste que les concepts de combinaison ou de relation de dépendance, que lui assimile M. Schmitz-Dumont). Si la simplicité de certaines fonctions mathématiques peut faire plus ou moins illusion sur leur provenance, il faut se garder, en tout cas, de les considérer comme remplissant toute l’étendue de ce cadre, et de vouloir par suite enfermer l’esprit humain dans le cercle, posé comme infranchissable, des seules opérations arithmétiques, cercle d’où les mathématiciens au reste sont déjà sortis.
Il résulte suffisamment de ce qui précède que nous ne pouvons non plus admettre, sous le nom de concepts de l’intuition, une classe de notions arithmétiques, géométriques et même mécaniques, dérivant de la pure faculté pensante, et distincts par là des combinaisons des concepts de relation avec ceux des sens ou du sentiment.
L’intuition de M. Schmitz-Dumont, même relative à la simple répétition de l’acte pensant isolé, contient évidemment des éléments sensibles, indispensables à la formation des concepts de direction et d’éloignement.
Écarter l’intuition de la grandeur continue, de l’extension, qu’on reconnaît comme dérivée en partie du sentiment, ne peut suffire. Que l’on pense des points isolés, en faisant abstraction ou non des lignes qui les joignent, on les pense dans l’espace, et, s’il y a intuition, elle n’a pas lieu dans une forme logique a priori, mais elle a pour support une représentation sensible.
C’est ce qui ressort avec la plus grande clarté de la prétendue démonstration que la forme a priori correspondant à l’espace, la fonction de juxtaposition a nécessairement trois dimensions et pas plus.
Nous n’analyserons pas cette démonstration pour y faire ressortir la confusion incessante entre l’intuition sensible et celle qu’on regarde comme abstraite de toute condition expérimentale. C’est que d’ailleurs, en dehors même de ce vice capital, cette démonstration est tout à fait incomplète. Après avoir mis en forme ses propositions préliminaires, arrivé au nœud de la question, l’auteur ne le tranche ni ne le dénoue ; il le jette de côté, après l’avoir à peine regardé un moment. Il est bien difficile de comprendre comment un
