l’arrêt complet, on aurait, grâce à l’existence réelle de ces rapports, la plus éclatante confirmation de la justesse des formules dont ils furent déduits à priori.
Des rapports pareils à ceux qui ont été déterminés ci-dessus existent réellement, selon la conviction de Herbart, entre les sons de l’octave, vu que la progression graduelle du premier son jusqu’à celui qui résulte du redoublement des vibrations a lieu sans la moindre interruption. Le son fondamental et le dernier formant son octave devraient donc s’accorder, comme étant les plus éloignés l’un de l’autre, avec la formule de l’antagonisme complet, et s’arrêter totalement. Ceci ayant lieu en effet, il en résulte que ces deux tons résonnent comme un seul. Au milieu même de l’octave, auprès de la quinte fausse, devrait régner l’inquiétude suprême, et réellement c’est le point où la désharmonie est complète. Quant aux rapports des autres sons de l’octave vis-à-vis du son fondamental, ils devraient s’accorder avec le reste des proportions calculées à priori ; c’est-à-dire que, si le rapport entre l’octave et le son fondamental correspond à la proportion de l’arrêt complet des représentations (v. n° 2) et celui de la quinte fausse à la proportion de l’inquiétude suprême (v. n° 3), la seconde devrait alors correspondre à la proportion indiquée par le n° 1, la tierce mineure à celle du n° 4, la tierce majeure à celle du no 5, la quarte à la proportion du n° 6, et la quinte majeure à celle du n° 7. Cela aura lieu en effet, si, en comparant les proportions mathématiques des représentations avec les proportions mathématiques du reste des sons de l’octave, nous prenons au lieu de quantités proportionnelles de ces sons leurs logarithmes. Herbart nous en explique la nécessité en nous rappelant que les représentations ne sont pas des vibrations, mais des sensations ; les premières forment une progression géométrique, les secondes une progression arithmétique. Ici, Zimmermann fait la remarque importante[1] que cette thèse à priori de Herbart a été constatée expérimentalement par Weber et Fechner, et transformée par eux en loi psycho-physique, laquelle nous enseigne que le rapport mutuel des sensations est le même que celui des logarithmes de leurs excitations. C’est donc dans la psychologie de Herbart que nous retrouvons les premières traces de la loi psycho-physique.
Cependant cet accord des proportions logarithmiques avec celles des représentations qui leur correspondent n’est pas complet, vu qu’il y a des différences dans les décimales. Ainsi, par exemple, la véritable proportion mathématique pour la tierce mineure est de
- ↑ Einfl. der Tonlehre, p. 15.
