d’un directeur ; or il est, tout d’abord, difficile qu’il se produise ; ensuite, s’il s’en produisait un, les orgueilleux travailleurs d’aujourd’hui ne voudraient pas lui obéir. Mais, si une cité tout entière appuyait la direction et honorait ces recherches, on obéirait, et un travail continu et intensif apporterait une lumière complète. Car même aujourd’hui, en dépit du mépris du vulgaire et des entraves qu’il apporte, avec des chercheurs qui ne sont pas en rapport avec l’importance de l’objet, ces études sont, malgré tout, en progrès, grâce au charme qu’elles exercent. »
Il s’agit évidemment, dans ce texte, d’une théorie tout à son début, en voie de formation. Or il n’y a pas de doute qu’assez longtemps avant Platon, les Pythagoriciens n’eussent déjà élaboré la doctrine des polyèdres réguliers, qui couronne les Éléments d’Euclide et suppose connu l’ensemble des constructions dans l’espace[1].
La théorie de la sphère doit être écartée de même, par cette raison que, dans l’antiquité, elle a toujours fait partie de l’astronomie ; et que les géomètres de l’école de Platon n’ont, à cet égard, fait aucune tentative d’innovation contre la tradition pythagoricienne ; d’ailleurs, cette théorie de la sphère était déjà, elle aussi, suffisamment avancée, au moins pour l’état de la science astronomique d’alors.
Resterait donc la mesure des volumes proprement dite ; ici, il peut y avoir quelque hésitation. Il n’est pas douteux, à la vérité, que les mesures simples (le prisme et le cylindre compris), n’aient été, soit immédiatement connues, soit dès longtemps apportées d’Égypte. Mais il convient de remarquer qu’Archimède attribue formellement à Eudoxe de Cnide, contemporain de Platon, la découverte de la mesure du volume de la pyramide[2].
Certes, il semble bien étrange que les constructeurs des monuments de Gizeh n’aient pas su cuber leurs œuvres, et le témoignage d’Archimède peut être entendu en distinguant l’invention de la proposition, chose relativement facile, et celle, beaucoup plus ardue, de la démonstration rigoureuse. Cette dernière découverte peut suffire seule à la gloire d’Eudoxe. Toutefois une affirmation précise serait au moins imprudente, car le seul document authentique que nous possédions sur la géométrie égyptienne, le papyrus de Rhind, est bien loin de permettre d’établir sûrement que la mesure exacte de la pyramide en ait jamais fait partie.
