d’une figure résulte de la position des points dont elle se compose et que cette position peut être déterminée par des grandeurs, abstraction faite de toute idée de forme. Il ramena ainsi la forme à la grandeur, par l’intermédiaire de la position.
« Son travail philosophique, a dit A. Comte, a simplement consisté, sous ce rapport, dans l’entière généralisation d’un procédé élémentaire qu’on peut regarder comme naturel à l’esprit humain, puisqu’il se forme pour ainsi dire spontanément chez toutes les intelligences, même les plus vulgaires. En effet, quand il s’agit d’indiquer la situation d’un objet sans le montrer immédiatement, le moyen que nous adoptons toujours, et le seul évidemment qui puisse être employé, consiste à rapporter cet objet à d’autres qui soient connus, en assignant la grandeur des éléments géométriques quelconques, par lesquels on le conçoit lié à ceux-ci. Ces éléments constituent ce que Descartes, et d’après lui tous les géomètres, ont appelé les coordonnées de chaque point considéré…
« Après avoir nettement établi cette conception préliminaire, en vertu de laquelle les idées de position, et, par suite implicitement, toutes les notions géométriques élémentaires, sont réductibles à de simples considérations numériques, il est aisé de concevoir directement, dans son entière généralité, la grande idée mère de Descàrtes, relative à la représentation analytique des formes géométriques… D’après la manière d’exprimer analytiquement la position d’un point sur un plan, on peut aisément établir que, par quelque propriété qu’une ligne quelconque puisse être définie, cette définition est toujours susceptible d’être remplacée par une équation correspondante entre les deux coordonnées variables du point qui décrit cette ligne, équation qui sera dès lors la représentation analytique de la ligne proposée, dont tout phénomène devra se traduire par une certaine modification algébrique de son équation. Si l’on suppose, en effet, qu’un point se meuve sur un plan sans que son cours soit déterminé en aucune manière, on devra évidemment regarder ses deux coordonnées, dans quelque système que ce soit, comme entièrement indépendantes l’une de l’autre. Mais si, au contraire, ce point est assujetti à décrire une certaine ligne quelconque, il faudra nécessairement concevoir que ses coordonnées conservent entre elles, dans toutes les positions qu’il peut prendre, une certaine relation permanente et précise, susceptible, par conséquent, d’être exprimée par une équation convenable, qui deviendra la définition analytique très nette et très rigoureuse de la ligne considérée, puisqu’elle exprimera une propriété algébrique exclusivement relative aux coordonnées de tous les points de cette ligne. Il est
