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L. LIARD. — méthode et mathématique de descartes.

l’unité, et qu’il faille diviser BE par BD, je joins E et D, puis je mène CA parallèle à ED, et BG est le résultat de cette division. Enfin, trouver la racine carrée, la

racine cubique, etc., de nombres donnés, est la même chose qu’en géométrie trouver une, deux, ou plusieurs moyennes proportionnelles entre l’unité et quelque autre ligne. « S’il faut, par exemple, tirer la racine carrée de GH, je lui ajoute en ligne droite FG, qui est l’unité, et, divisant FH en deux parties au point K, du centre K je tire le cercle FIH, puis élevant du point G une ligne droite jusqu’à I, à angle droit sur FH. c’est GI qui est la racine cherchée^[1]. »

Ainsi toutes les opérations, addition, soustraction, multiplication, division, extraction des racines, peuvent s’effectuer d’une manière uniforme sur des droites, et les résultats auxquels elles aboutissent sont toujours des lignes droites.

Exprimons maintenant, à l’aide des symboles et des signes de l’algèbre, ces opérations diverses : « Si je nomme a et b les lignes BD et GH, j’écris $\displaystyle a+b$ pour les ajouter l’une à l’autre, $\displaystyle a-b$ pour soustraire $\displaystyle b$ de $\displaystyle a$, et $\displaystyle ab$ pour les multiplier l’une par l’autre, et $\displaystyle {\frac {a}{b}}$ pour diviser $\displaystyle a$ par $\displaystyle b$, et $\displaystyle aa$ ou $\displaystyle a^{2}$ pour multiplier $\displaystyle a$ par soi-même, et $\displaystyle a^{3}$ pour le multiplier encore une fois par $\displaystyle a$, et ainsi à l’infini, et $\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ pour tirer la racine carrée de $\displaystyle a^{2}+b^{2}$, et $\displaystyle {\sqrt {Ca^{3}-b^{3}+ab^{2}}}$ pour tirer la racine cubique de $\displaystyle a^{2}-b^{3}+ab^{2}$ et ainsi des autres. »

1. Géogr., l. I. Sur la recherche des moyennes proportionnelles entre deux droites, voir le commencement du 3^e livre de la Géométrie, 2. Géom., liv. 1^er.