des liaisons telles que tous ces points aient des positions déterminées pour chaque position particulière de l’un d’eux : cette correspondance peut également résulter d’équations données auxquelles doivent satisfaire les déplacements des points.
La simultanéité géométrique ainsi définie, adoptons, parmi tous les mouvements géométriques considérés, l’un d’entre eux, comme terme de comparaison, comme mouvement unité : nous sommes ainsi amené à remplacer la durée, telle que nous l’avons définie dans l’univers, par la longueur du chemin parcouru dans ce mouvement unité, et nous avons dès lors pour la vitesse géométrique d’un mobile la définition suivante :
La vitesse d’un mobile est, en géométrie, une grandeur dirigée suivant la tangente à la courbe qu’il décrit, grandeur qui est égale au rapport du chemin très petit, parcouru par ce mobile, au chemin correspondant dans le mouvement unité.
L’accélération géométrique se définit de la même façon ; il suffit de remplacer la durée par le chemin décrit dans le mouvement unité.
Ces définitions une fois posées, on retrouve, pour la vitesse et l’accélération, toutes les propriétés qu’ont ces grandeurs dans leur acception ordinaire, c’est-à-dire matérielle.
Nous avons constaté dans la matière une grandeur d’espèce particulière appelée masse ; cette grandeur ne peut être transportée telle quelle en géométrie ; mais remarquons que, la masse d’une molécule étant constante, cette masse se mesure par un nombre fixe ; dès lors le passage à la géométrie devient facile ; il suffit, en effet, d’attribuer un nombre fixe à chaque point géométrique mobile : cette adjonction d’un nombre fixe à un point mobile nous donne ce que nous appellerons un point numérique.
Nous sommes dès lors amené à formuler la loi dynamique de l’univers, en supposant que, dans un système de points numériques mobiles, les liaisons géométriques ou équations qui règlent la simultanéité des déplacements satisfont à la condition suivante :
« Deux mobiles échangent à chaque instant des accélérations dirigées suivant la droite qui les joint et en raison inverse de leurs nombres respectifs. »
Nous ajouterons que cela ne peut avoir lieu que par rapport à un seul mouvement unité. La force géométrique, pour un mobile, sera ainsi une grandeur dirigée suivant son accélération et égale au produit de l’accélération par le nombre du mobile ; on suppose, bien entendu, dans cette définition, que le mobile satisfait à la loi dynamique que nous venons d’énoncer.
