tance mécanique[1] qui définit le rapport d’égalité de travail. Les rapports d’égalité d’énergie électrique, de force vive et d’énergie proprement dite, reposent très probablement aussi sur certaines relations de concomitance, mais c’est une question que je n’ai pas examinée.
Les relations d’équilibre et de concomitance sont des relations symétriques, mais celles-ci ne sont pas les seules d’où l’on puisse dériver un rapport d’égalité. Par exemple la relation de transmission de mouvement n’est pas symétrique et cependant elle engendre le rapport d’égalité de masse. Les rapports d’égalité des aires des surfaces, et des volumes de corps, sont dérivés du rapport mathématique qui n’est pas une relation symétrique.
La seule relation de condition que comporte le rapport d’égalité consiste en ce que les deux relations composantes doivent être exactement semblables ; il ne suffit pas qu’elles soient de même nature, il faut que si dans la classe de relations de cette nature on peut établir des genres et des espèces, les deux relations appartiennent au même genre et à la même espèce ; et si l’espèce comporte des directions et des degrés, il faut, en outre, qu’elles aient la même direction et qu’elles soient du même degré. En un mot, il faut qu’elles soient identiques, dans le sens usuel du mot.
Certaines espèces de relations, dites relations complètement définies, ou entièrement déterminées, satisfont d’elles-mêmes à cette condition, car elles ne comportent aucune classification, aucune marque qui puisse les distinguer les unes des autres ; telles sont quelques-unes des relations symétriques et en particulier celles de concomitance et d’équilibre. Deux relations quelconques d’équilibre sont entièrement semblables l’une à l’autre, et la distinction qu’on fait entre les équilibres stables, instables ou indifférents n’a pas trait à l’équilibre lui-même, ni aux corps à l’état d’équilibre, mais se rapporte à la nature des causes de mouvement.
D’autres espèces de relations comportent une certaine part d’indétermination ; tels sont les relations de transmission de mouvement, le rapport mathématique, etc. C’est dans ce cas que la condition d’exacte ressemblance intervient effectivement, et qu’il est essentiel de la mentionner dans la définition spécifique de l’équilibre considéré. Ainsi, pour établir l’égalité de masse, il faut comparer deux relations de transmission de mouvement identiques, c’est-à-dire correspondant à la même réduction d’accélération ; quand ce sont
- ↑ Relation qui existe entre les déplacements de la puissance et de la résistance dans toute machine théorique ayant une marche réversible.
