deux rapports mathématiques qui fondent un rapport d’égalité, il faut que ces rapports mathémathiques eux-mêmes soient égaux.
Le fondement d’un rapport d’égalité ne saurait être que l’une ou l’autre des relations conjointe ou la condition ; en réalité c’est la condition. Quand les relations composantes sont entièrement déterminées et sont par cela même identiques, la négation de la condition consiste à nier l’exacte ressemblance entre les deux relations, et par conséquent cette négation de la condition se traduit par la négation de l’une quelconque des relations. Dans ce cas, le fondement repose indifféremment sur cette relation ou sur la condition elle-même. Mais quand les deux relations comportent une certaine indétermination, c’est la négation de la condition qui engendre le système opposé, et ce n’est pas la négation de la relation composante. Outre que cette négation ne répond le plus souvent à aucune réalité objective, toute négation d’une relation composante d’un système binaire peut avoir pour effet de modifier les collocations, et par conséquent la nature des termes. Par exemple, si dans le système des deux relations de transmission de mouvement qui engendre l’égalité de masse, on substitue à l’une de ces relations la relation opposée, la relation définie qui dérivera de ce système, s’il satisfait aux conditions d’abstraction et de relativité, ne sera pas une relation entre des masses, mais entre une masse et quelqu’autre attribut de la matière. Ce ne sera pas là d’ailleurs un rapport d’égalité, car un tel rapport ne peut porter que sur des attributs semblables.
26. Sur ce dernier point je dois insister davantage.
Puisque tous les rapports d’égalité sont définis également par une forme binaire et par la condition d’exacte ressemblance entre les deux relations composantes, il ne reste plus qu’un élément qui puisse servir à les différencier et à les spécifier, c’est la nature des relations composantes : relations d’équilibre mécanique, électrique, etc., relations de concomitance thermique, mécanique, etc., etc.
Mais ces relations elles-mêmes, en raison de la forme binaire des systèmes, ne sont pas autres que ses collocations, c’est-à-dire ce qui définit les attributs des deux termes du rapport d’égalité. On saisit donc bien que, par suite de l’exacte ressemblance des relations composantes, les deux termes du rapport d’égalité sont des attributs semblables, et que par conséquent le rapport d’égalité en général est à la fois une relation symétrique et homogène, et il est peut-être la seule relation qui présente cette double particularité.
Le rapport d’égalité lui-même peut aussi servir de collocation, et engendrer un concept, concept qui est la grandeur, c’est-à-dire ce
