patibilité ne soit pas toujours vérifié, notamment pour les déterminations particulières A et B des termes extrêmes ; soit donc ABM et — ABM′ les systèmes opposés compatibles. Au système ABM, on peut substituer le système ABM′ et ce système, en vertu de l’axiome sur la coexistence, sera aussi compatible avec le système — ABM′. Or le premier de ces systèmes implique que les deux relations AM′ et BM′ sont exactement semblables, et le second implique qu’elles ne sont pas exactement semblables, ce qui ne saurait être ; donc le principe d’incompatibilité doit être satisfait[1].
En résumé, toutes les conditions nécessaires et suffisantes de l’égalité se réduisent à trois :
1o Forme binaire ;
2o Exacte ressemblance des relations ;
3o Indétermination du terme commun.
28. Les explications qui précèdent ont, je crois, suffisamment élucidé la première et la troisième de ces conditions.
La seconde mérite un examen approfondi, car c’est elle qui constitue, pour ainsi dire, l’essence du rapport d’égalité et qui le différencie des autres relations symétriques, et particulièrement de celles de forme binaire.
Le lien qui rattache les deux relations composant un rapport d’égalité, lien que j’ai appelé provisoirement l’exacte ressemblance, a reçu différents noms. Herbert Spencer qualifie d’égales deux relations exactement semblables, et d’une manière générale, deux choses qui ne présentent entre elles aucun point de différence. Mais quoique le mot égalité soit quelquefois, et au figuré, employé avec ce sens dans le langage ordinaire, il convient de ne pas commettre la même faute dans le langage philosophique dont la précision doit être la première qualité. Toute extension impropre d’un mot est de nature à créer de la confusion, et par suite à entraîner des erreurs. C’est probablement pour avoir par trop généralisé le sens du mot égalité, que Spencer a été conduit à baser à tort[2] sur ce rapport ou sur celui d’exacte ressemblance, le raisonnement mathématique suivi dans les transformations algébriques. Ce raisonnement ne comprend pas seu-
- ↑ J’ai employé ici à dessein le procédé de démonstration par l’absurde pour en montrer la complication et l’imperfection logique. Il repose sur un emploi impropre du langage rectifié dans la conclusion par la règle grammaticale connue en Logique sous le nom de « principe de contradiction ». Les démonstrations directes permettent toujours de se dispenser de ce prétendu principe et autres analogues.
- ↑ Principes de Psychologie, II, § 279.
