qui est susceptible de rapports d’égalité ; la force, la masse, la température, etc., sont des grandeurs. Je réserve pour un autre travail l’étude du concept grandeur et des lois mathémathiques qui s’y rattachent.
27. En ce qui concerne l’égalité, les deux conditions d’abstraction et de relativité sont satisfaites simultanément, car le principe d’incompatibilité est, dans ce cas, un corollaire logique du principe d’indétermination.
Celui-ci, sous sa forme générale, peut s’énoncer comme il suit : Si, pour une détermination particulière du terme intermédiaire M, les deux relations de même nature et ′ sont exactement semblables, il en sera de même pour toute autre détermination particulière du terme M, compatible avec la nature des relations considérées.
Le principe d’indétermination n’est pas vrai de tous les systèmes de forme binaire, et par conséquent ces systèmes n’engendrent pas nécessairement un rapport d’égalité.
Considérons, par exemple, le système binaire formé de deux relations conjointes de transmission de mouvement, qui auraient pour fondement, non pas la réduction d’accélération, mais la valeur nulle ou finie de l’accélération résultante, et supposons que le terme commun soit un corps au repos. Les collocations de ce système sont telles, par conséquent, que s’il existe une relation entre les termes extrêmes, ce sera une relation entre des puissances cinétiques. Mais on sait que deux corps A et B, sollicités par certaines forces, s’ils communiquent à un certain corps contigu au repos M, la même accélération, ne conserveront pas nécessairement cette identité d’action sur tout autre corps au repos, c’est-à-dire que le principe d’indétermination ne sera pas applicable au système considéré. C est pourquoi la puissance cinétique, comme toutes les autres puissances, n’est pas susceptible de rapport d’égalité, et n’est pas, par conséquent, une grandeur. Quand on soutient l’opinion contraire, c’est que l’on confond les causes de mouvement soit avec des forces, soit avec des énergies.
J’ai dit que le principe d’incompatibilité est une conséquence du principe d’indétermination ; quoique je l’aie prouvé dans les cas particuliers, il ne sera pas inutile de reprendre la démonstration dans le cas général, en la mettant sous une forme un peu différente de celle déjà suivie.
Supposons que la conclusion en question ne soit pas exacte et que le principe d’indétermination étant vrai, le principe d’incom-
