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NOMBRE DES NOMBRES PREMIERS INFÉRIEURS À UNE GRANDEUR DONNÉE.
grandeurs qui contient toutes les grandeurs complexes restantes,
car l’intégrale, pour des valeurs dont le module est infiniment
grand est alors infiniment petite. Mais, à l’intérieur de ce domaine,
la fonction sous le signe d’intégration ne devient discontinue
que lorsque est égal à un multiple entier de et
l’intégrale, par conséquent, est égale à la somme des intégrales
prises dans le sens négatif autour de ces valeurs. Mais l’intégrale
relative à la valeur égale ; on obtient donc
,
c’est-à-dire une relation entre et qui, en vertu de
propriétés connues de la fonction peut aussi s’exprimer ainsi :
la quantité
reste inaltérée lorsque est remplacé par .
Cette propriété de la fonction m’a engagé à introduire, au lieu
de l’intégrale , l’intégrale dans le terme général de la
série , ce qui fournit une expression très commode de la
fonction . On a en effet
,
et, par conséquent, si l’on pose
,
on a
;
ou bien, puisque
[1],
- ↑ Riemann se réfère à Carl Gustav Jacob Jacobi, Fundamenta Nova Theoriae Functionum Ellipticarum. Königsberg 1829, p. 184, § 65, Nr. 6. La formule utilisée n’est pas donnée ici explicitement ; Jacobi la déduit à un autre endroit dans Suite des notices sur les fonctions elliptiques., in Journal de Crelle 3 (1828), p. 303-310. GDZ, français