les résultats du calcul plus précis que contient ce Mémoire pourront peut-être, dans un temps’qui n’est pas trop éloigné, fournir quelques points d’appui à la recherche expérimentale. Ceci justifiera la présente Communication en dehors de l’intérêt théorique qu’offre l’étude d’équations aux dérivées partielles non linéaires. On devrait admettre la loi de Boyle, comme relation entre la pression et la densité, si les différences de température produites par les changements de pression se neutralisaient assez rapidement pour que l’on eût le droit de considérer la température du gaz comme constante. Mais l’échange de chaleur par lequel ces différences disparaîtraient est probablement tout à fait négligeable, et l’on doit en conséquence adopter, pour cette relation, la loi d’après laquelle la pression du gaz change avec la densité quand il ne reçoit ni n’abandonne de chaleur. D’après les lois de Boyle et de Gay-Lussac, si c est le volume de l’unité de poids, p la pression et T la température comptée à partir de — 273° C., on a
log/ ? —t— logt> = logT —h const. Considérons ici T comme fonction de p et de c ; désignons par c la chaleur spécifique à pression constante, par cf la chaleur spécifique à volume constant, toutes deux rapportées à l’unité de poids ; cette unité de poids, quand p et e varient de dp et de cA, gagne la quantité de chaleur
ÔT 7 ()T
c — dv h— c — dp.
dv dp 1
ou, comme
à logT à logT
<Mogv (Mo g/ ?’T(c d log v —h c’d log/ ?).
Si donc il n’y a aucun gain de chaleur, on a d log/ ? = ; d loge,
et, si l’on admet avec Poisson que le rapport des deux chaleurs C *
spécifiques — — k est indépendant de la température et de la c
c
pression
log/ ? = — k logv —t— const.
