tions opposées. Dans celle qui va en avant, s — s2 ; la vitesse d’une molécule matérielle u =f(p) — 2S2 y est donc une fonction de la densité p ; un point géométrique correspondant à une valeur déterminée de p correspond aussi à une valeur fixe de u et s’avance avec la vitesse constante
vV(p) + « = vV(p)-f-/(p)— 2*2.
Dans l’onde qui recule à la densité p appartient la vitesse
—/( ?)-^2at ;
le point géométrique correspondant se meut en arrière avec la vitesse
VV(P) +/(p)-2ri.
Ces vitesses, qui sont les vitesses de propagation des deux ondes, vont en croissant avec la densité, parce que <p’(p) et /(p) croissent avec p.
Si l’on prend p pour ordonnée d’une courbe correspondant à l’abscisse x, chaque point de cette courbe se meut parallèlement à l’axe des abscisses avec une vitesse constante et d’autant plus considérable que son ordonnée est plus grande. Celte remarque fait voir facilement que les points dont les ordonnées sont les plus grandes finiraient par dépasser les points à ordonnées moindres situés d’abord en avant d’eux, de sorte qu’à une valeur de x appartiendraient plusieurs valeurs de p. Comme cela est impossible dans la réalité, il doit se présenter une circonstance qui rende la loi précédente inapplicable. En effet, pour obtenir les équations aux dérivées partielles, nous sommes partis de l’hypothèse que u et p sont des fonctions continues de x et ont des dérivées finies ; cette hypothèse cesse d’avoir lieu dès que la courbe des densités devient en l’un de ses points perpendiculaire à l’axe des abscisses, et, à partir de ce moment, la courbe présente une discontinuité, une valeur de p étant suivie immédiatement par une plus grande. Cette circonstance sera discutée dans le prochain paragraphe.
Les ondes condensées, c’est-à-dire Jes parties de l’onde où la densité décroît dans le sens de la propagation, deviennent donc dans leur marche de plus en plus étroites et se transforment finalement en condensations brusques ; l’amplitude des ondes dila¬
