tées croît au contraire continuellement et proportionnellement au temps.
On peut montrer facilement, du moins dans la loi de Poisson (ou dans celle de Boyle), que, même lorsque la perturbation initiale d’équilibre n’est pas limitée à une étendue finie, il se formera toujours, dans la suite du mouvement, des condensations brusques, excepté dans des cas tout à fait spéciaux. La vitesse avec laquelle avance un point géométrique r est, dans la loi de Poisson,
k ï k — 3
r -4- s ;
2 2
en moyenne les plus grandes valeurs de r auront des vitesses plus grandes, et une grande valeur r’ en atteindra finalement une plus petite a*7’, qui chemine devant elle, si les valeurs de s qui coïncident successivement avec r" ne sont pas inférieures en moyenne aux valeurs de s qui coïncident simultanément avec r' d’une quantité supérieure à
(r'-r)
Dans ce dernier cas, 5 aurait une valeur négative infiniment grande pour# égal à l’infini positif ; donc, pour x~ +00, ou bien la vitesse u serait H- 00, ou bien, mais seulement dans l’hypothèse de la loi de Boyle, la densité serait infiniment petite. Donc, en dehors de cas particuliers, le cas où une valeur de r sera suivie immédiatement par une plus grande, offrant avec la première une différence finie, se présentera toujours ; par suite, ^ devenant infini, les équations aux dérivées partielles perdront leur validité et il se formera des condensations brusques se propageant en avant. De même, presque toujours, -r— devenant infini, il se formera des condensations brusques se propageant en arrière.
Pour déterminer les temps et les endroits auxquels — ou ^ deviennent infinis et où commencent des condensations brusques, on obtient, à l’aide des équations (1) et (2) du § II, en y introduisant la fonction w,
dr frflog / ?’(P) , ’L dloSP J S ’ dx f dr2 à2 w dx ds2 |_ d logp
