FONCTIONS D’UNE GRANDEUR VARIABLE COMPLEXE. 57 Dans la figure ci-dessous T est une surface triplement connexe. Soit (ab) la première section transverse qj, et (cd) la deuxième q2. Fig. 1.
Nous avons ici à distinguer trois différences de valeurs distinctes constantes de la fonction
Ou
Désignons ces différences relativement à la partie (ac) par A, à la partie (cb) par B et à la partie (cd) par G. Si l’on décrit d’abord (cd), G pourra avoir ici une valeur quelconque ; si Ton décrit ensuite alors ( bc), B de même peut avoir ici encore une valeur quelconque. Mais pour (ac), d’après cela, la différence de valeurs constante A de la fonction Z est complètement déterminée ; ce sera (les signes étant déterminés comme il convient) A — B -h G. En général, on conclut d’une manière analogue le résultat suivant : Chaque fois que, pendant le cheminement en sens rétrograde sur le système des sections transverses, l’on arrive à un point où une section transverse déjà décrite prend son origine, la variation qu’éprouve la différence de valeurs constante de la fonction est alors complètement déterminée.
[4] (p. 23). L’on obtient la formule
si, dans l’intégrale
Ç( du , du ,
J(U¥~U’à/)d,>
on prend u ! — 1, car alors, prise relativement à l’encadrement d’une portion de surface où u satisfait aux hypothèses du § X, elle s’évanouit. [5] (p. 36). La méthode de démonstration du §XVIa été plus tard désignée par Riemann (Théorie des fondions abéliennes, § III, IV des Prélimi-
