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Des surfaces.

29. Aire, ou surface, ou étendue, ou superficie est la même chose.

Trouver l’aire ou l’étendue d’un quarré & d’un rectangle, ABCD, Fig. 10.

On connoît l’aire de cette figure en multipliant sa base par sa hauteur, ou sa hauteur par sa base. Ainsi, si la base CD de ce quadrilatère a 20 pieds & sa hauteur AC 10, il aura 200 pieds d’aire ou d’étendue, parce que 20 multiplié par 10 fait 200.

30. Trouver l’aire d’un triangle, EDF, Fig. 2.

Le triangle étant la moitié d’un quadrilatère de même base & de même hauteur, il est clair que pour en trouver l’aire, il faut multiplier sa base par la moitié de sa hauteur, ou vice versâ. Ainsi, si le triangle EDF a 10 pieds de base & 4 de hauteur, il aura 20 pieds de superficie.

Avec la solution de ces deux problêmes & un peu d’intelligence, il sera facile de trouver l’aire de toute figure régulière & irrégulière, en la réduisant en quadrilatères & en triangles, dont on calculera les aires. Il faut cependant avoir soin de la diviser dans le moins de triangles qu’il se pourra, afin d’avoir moins de calcul à faire. On additionnera ensuite ces différentes valeurs, & la somme totale sera l’aire de la figure que l’on cherche. Pour exemple, supposons la figure irrégulière ABCDEF, Fig. 13 : je la divise en quatre triangles ABF, BCF, CDF, DEF, dont je mesure & j’additionne les différens aires.

31. Il est bien des cas où l’on peut réduire une figure tout à la fois en triangles & en trapèzes (13), ce qui abrège beaucoup l’opération. L’aire du trapèze se connoît en additionnant les deux côtés parallèles ensemble, & prenant la moitié de leur valeur, que l’on multiplie par la perpendiculaire qui les unit. Ainsi, dans la figure 13, la ligne BC du trapèze ABCD, étant supposée de 15 toises, sa parallèle AD de 25, & la perpendiculaire CG de 10, l’aire de cette figure sera de 200 toises ; parce que les lignes BC & AD valent 40, dont la moitié 20, multipliée par la ligne CG qui vaut 10, fait 200.

Telles sont les notions générales de géométrie que l’on doit absolument posséder lorsqu’on veut arpenter avec exactitude. On peut en chercher les démonstrations & les explications dans les divers livres de géométrie qui traitent de la trigonométrie ou géométrie pratique.

Passons au détail des instrumens propres à l’arpenteur & à leurs usages.


CHAPITRE III.

Des instrumens nécessaires à l’Arpenteur.


L’objet de l’arpenteur étant non-seulement de mesurer les distances, mais encore de prendre & de mesurer les différens angles que forme un terrain, & de les rapporter sur un plan, il a besoin de trois espèces d’instrumens. Dans la première classe sont les piquets, les cordeaux, la chaîne & la toise ; dans la seconde, sont le graphomètre, la boussole, la planchette & l’alidade ; & dans la