décrivez les petits arcs c & d (18, 19 & 24), avec des ouvertures de compas prises sur le premier quadrilatère ; déterminez encore sur lui les points c & d correspondans aux points C & D : tirez les lignes ac, cd & db, & vous aurez un quadrilatère absolument semblable au premier.
27. Tracer une figure égale & semblable à une autre figure d’un nombre quelconque de côtés, en ligne droite.
Quelque nombre de côtés en ligne droite qu’ait une figure régulière ou irrégulière, pour en faire une qui lui soit semblable & égale, partagez la figure donnée en triangles, qui pris deux à deux aient un côté commun ; ensuite copiez ces triangles les uns après les autres, comme il a été dit (24, 25) : liez-les ensemble à mesure, ainsi qu’ils les seront dans la figure, & vous en aurez une seconde égale & semblable à la première.
28. Réduire une grande figure, comme celle d’un champ ou d’un terrain, en une plus petite figure égale & semblable.
Pour résoudre ce problême, on se sert d’une échelle de proportion ou de parties réduites, dont chaque division représente des perches, des toises ou des pieds, Fig. 11. Voici comme on la construit.
Tirez sur une règle de bois dur & bien sec, ou sur une règle de cuivre les deux parallèles AB & CD, que vous diviserez en neuf parties égales (17), ce qui formera neuf toises artificielles équivalentes à neuf toises réelles. L’intervalle de la première toise commencera depuis E jusqu’à 1 ; la seconde sera 1 2, la troisième 2 3, &c. Divisez l’intervalle des deux lignes AB & CD en six parties égales par les parallèles 1 5, 2 4, 3 3, &c. Divisez le quarré AECF en douze parties égales par les lignes inclinées A 12, 1 11, 2 10, &c. enfin, tirez la grande diagonale C 12, & vous aurez une échelle géométrique qui pourra vous servir à mesurer des toises, des pieds & des pouces, & à réduire de grandes figures en petites.
En voici l’usage. La ligne EB & ses parallèles désignent le nombre des toises : le quarré AECF mar que les six pieds dont la toise est composée par les lignes 1 5, 2 4, 3 3, &c. & les lignes A 12, 1 11, 2 10, &c. les pouces dont les pieds sont composés ; la diagonale CE coupe ces lignes de pouce en pouce. Ainsi, si l’on veut prendre une mesure, par exemple, de trois toises deux pieds, on pose une pointe du compas sur la ligne 3 3 au point où la ligne 2 4 la coupe, & on porte l’autre pointe sur cette même ligne jusqu’à l’endroit où la diagonale C E la coupe, & on aura la mesure que l’on cherche. On sent facilement que si l’on a besoin de pouces, on les trouvera par les lignes inclinées, & ainsi des autres mesures.
Il est une autre espèce d’échelle que l’on trace sur un plan, & qui en exprime les mesures réduites ; la figure 12 représente cette échelle : c’est une ligne que l’on divise en parties égales représentant de toises d’après la proportion de l’échelle géométrique qui a servi à faire le plan. La première toise est toujours divisée en six pieds.
