faciliter l’intuition dans le temps ; en d’autres termes, nous pouvons le compter. Mais entre le concept d’une lieue et celui d’un pied, il n’y a aucune différence précise et qui corresponde à ces deux quantités, si nous ne nous représentons intuitivement l’un et l’autre, et si nous ne recourons aux nombres. Ils n’offrent à notre raison qu’une notion de quantité étendue dans l’espace, et, pour pouvoir les comparer d’une façon suffisante, il faut avoir recours à l’intuition de l’espace, et par conséquent abandonner le terrain de la connaissance abstraite, ou bien il faut penser la différence en nombres. Quand donc on veut avoir une connaissance abstraite des notions de l’espace, elles doivent d’abord être traduites en relations de temps, c’est-à-dire en nombres : voilà pourquoi c’est l’arithmétique, et non la géométrie, qui est la science générale des quantités ; et pour que la géométrie puisse être enseignée, pour qu’elle ait de la précision et devienne pratiquement applicable, elle doit se traduire arithmétiquement. On peut penser, même in abstracto, un rapport d’espace comme tel, par exemple : « le sinus croît en proportion de l’angle » ; mais s’il faut indiquer la grandeur de ce rapport, alors il est nécessaire de recourir aux nombres. Ce qui fait que les mathématiques sont si difficiles, c’est la nécessité où l’on se trouve, de traduire l’espace, avec ses trois dimensions, en notions du temps, qui n’en a qu’une, toutes les fois qu’on veut connaître abstraitement (c’est-à-dire savoir, et non pas simplement connaître intuitivement) des rapports dans l’espace. Il suffit, pour s’en convaincre, de comparer l’intuition des couleurs avec leur calcul par l’analyse, ou bien les tables de logarithmes des fonctions trigonométriques avec l’aspect intuitif des rapports variables entre les éléments du triangle, que ces logarithmes expriment. Quelles combinaisons immenses de chiffres, quels calculs fatigants n’a-t-il pas fallu pour exprimer in abstracto ce que l’intuition saisit d’un seul coup, en entier, et avec la plus grande exactitude, savoir : que le cosinus décroît à mesure que le sinus croît ; que le cosinus de l’un des angles est le sinus de l’autre ; qu’il y a un rapport inverse de croissance et de décroissance entre les deux angles, etc. ; combien, si je puis dire, le temps, avec son unique dimension, n’a-t-il pas dû se mettre à la torture, pour arriver à rendre les trois dimensions de l’espace ! Mais cela était nécessaire, si nous voulions avoir, dans l’intérêt de l’application, une réduction en concepts abstraits des rapports de l’espace ! il était impossible de faire cette réduction immédiatement ; on ne pouvait y arriver qu’au moyen de la quantité propre au temps, c’est-à-dire du nombre, seul concept qu’on puisse faire entrer directement dans la connaissance abstraite. Une chose bien digne de remarque, c’est qu’autant l’espace est approprié à l’intuition et, grâce à ses trois dimensions, permet d’embrasser des
