fera suivre chaque nombre positif du nombre négatif opposé ; on obtient ainsi la suite :
dont la loi de formation est évidente ; on doit seulement éviter d’écrire les fractions qui seraient égales à des fractions précédemment écrites.
On regarde généralement un nombre rationnel comme d’autant plus simple qu’il occupe un rang moins élevé dans la suite précédente ou dans une suite analogue. Cette notion de simplicité devient précise lorsque l’on se donne la loi de formation de la suite ; il est souvent inutile de lui donner cette précision absolue ; il nous suffira de la notion un peu vague que l’on peut regarder comme une notion commune : chacun s’accordera à dire que les nombres 5 et sont plus simples que les nombres 2417 et ; mais il n’était pas inutile d’observer que le fondement nécessaire de cette notion de simplicité est le fait que l’ensemble des nombres rationnels est énumérable.
2. La mesure des grandeurs. — C’est la mesure des grandeurs qui a été la première application de la notion de nombre et en est resté la plus importante. Mesurer une grandeur c’est exprimer au moyen d’un nombre, aussi exactement et aussi simplement que possible, le rapport de cette grandeur à la grandeur choisie comme unité. Les deux conditions d’exactitude et de simplicité sont parfois difficilement conciliables : on sacrifie alors l’une ou l’autre suivant les conditions pratiques dans lesquelles on se trouve. Si l’on obtient, par exemple, à la suite d’une série de mesures et de calculs, pour la valeur du rapport des diamètres des deux roues :
on adoptera plus volontiers la fraction simple que la fraction compliquée même si l’on a des raisons de croire que cette dernière est plus exacte.
