La théorie des fractions continues permet d’indiquer une méthode invariable pour obtenir, par une marche régulière, les fractions les plus simples s’approchant le plus possible d’un rapport mesuré. On préfère d’ailleurs souvent se servir de fractions décimales, à cause de l’habitude que nous avons des règles de calcul sur les nombres décimaux. Par suite de cette habitude, une fraction telle que paraît plus simple que la fraction bien que les termes de celle-ci soient plus petits. Il est bon d’observer que cette appréciation de la simplicité est ici purement subjective : en dernière analyse, elle tient surtout à ce que nous avons tous appris la table de Pythagore dans le système décimal, c’est-à-dire que les égalités telles que la suivante
nous sont immédiatement présentes à la mémoire.
De plus, lorsque l’on a à comparer les grandeurs de plusieurs fractions, il est commode qu’elles aient le même dénominateur, condition facilement réalisée si elles ont la forme décimale. Aussi arrive-t-on plus facilement à avoir l’appréciation instinctive des grandeurs relatives lorsque l’on se sert de l’échelle décimale ; c’est ce qui explique que, dans certains cas, on se trouve amené à dire 33 %, au lieu de dire, le tiers, ce qui serait plus simple et parfois plus exact. Si toutefois on prétend à une plus grande précision, on préfèrera généralement dire ou écrire de mètre, plutôt que de dire ou d’écrire 333mm,33. Cette remarque, en apparence banale, nous donnera la clef des relations entre le continu mathématique et le continu physique ou encore entre le continu théorique et le continu pratique.
On pourrait se demander, en effet, si l’emploi exclusif des fractions décimales ne pourrait pas suffire aux besoins de la pratique : en fait, lorsque l’on indique à un ouvrier les dimensions de l’objet qu’il doit fabriquer, on fait usage du système décimal, en ayant soin de limiter le nombre des décimales d’après la précision qu’il peut atteindre. Ne serait-il pas plus simple dès lors, de se borner à considérer les fractions décimales limitées ? Leur ensemble possède évidemment les
