Page:Surell - Étude sur les torrents des Hautes-Alpes, 1841.djvu/276

NOTE 7.

… la longueur de rive défendue par un barrage décroît rapidement, à mesure que la pente du lit augmente…

Chap. x, page 45.

On peut rendre tout ce paragraphe très-clair, à l’aide du calcul.

J’appelle P la pente primitive du lit,

p la pente nouvelle, qui résultera de la construction des barrages, et que je suppose être précisément celle qui est nécessaire pour enlever au courant la force d’affouiller les berges,

L la longueur de rive à défendre, à l’aide des barrages,

h la hauteur constante des barrages au-dessus du fond du lit,

π le prix d’un de ces barrages.

Pour régler l’espacement des barrages, il faut tirer une ligne partant du couronnement du premier barrage d’aval, et remontant vers l’amont, suivant la pente p. Le point où cette droite rencontrera la pente P du lit, déterminera le pied du deuxième barrage, et ainsi de suite pour les autres. Il suit de là que l’espacement des barrages, ou, ce qui est la même chose, la longueur de rive défendue par un barrage sera représenté par l’expression ${\frac {h}{\mathrm {P} -p}}$. — Par conséquent, la dépense qu’il faudra faire pour défendre une rive d’une longueur L sera représentée par :

$\mathrm {L} \pi {.}{\frac {\mathrm {P} -p}{h}}$

On voit que cette expression croît avec P. — Il est même facile de voir qu’elle croit suivant un rapport plus grand que la première puissance de P. — Ainsi, quand la pente du torrent devient deux fois plus forte, la dépense des barrages nécessaires pour défendre la même longueur de rive est plus que doublée.

Ceci me conduit à une autre recherche.

À mesure qu’on élève la hauteur d’un barrage, on augmente ses frais de construction ; mais en même temps, on augmente la longueur de rive défendue. On peut se demander s’il y a moins de dépense à diminuer ainsi le nombre des barrages, en les faisant plus haut, qu’à les multiplier en leur donnant moins d’élévation.

La dépense d’un barrage se compose de deux éléments : 1^o le prix de la maçonnerie ; 2^o le prix des fouilles. — Je suppose que la nature du terrain soit à peu près la même, dans toute l’étendue du lit, comprise dans la longueur L. — Je suppose aussi qu’on n’ait pas à s’occuper d’épuisements : ce qui est le cas ordinaire, parce qu’on fait toujours ces sortes de travaux dans la saison de l’étiage, et qu’on achève de mettre le lit à sec, en dérivant les eaux.

Je suppose encore que les barrages soient construits avec une épaisseur moyenne, égale à la moitié de leur hauteur, avec un fruit extérieur du cinquième de la hauteur et avec un