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parement intérieur vertical. — Enfin j’admets que la profondeur des fondations soit proportionnelle à l’élévation du barrage au-dessus du lit ; car, plus cette élévation est grande, plus les affouissements sont à craindre, et plus il importe d’approfondir les fondations.

Toutes ces hypothèses étant admises ; j’appelle :

c, le prix d’un mètre cube de maçonnerie ;

c′, le prix d’un mètre cube de fouilles ;

λ, la longueur des barrages, mesurée en travers du lit, et que je suppose indépendante de leur hauteur^[1] ;

n le rapport constant entre la profondeur des fouilles et l’élévation des barrages.

Le prix de la défense, établie sur une longueur L, avec des barrages dont la hanteur est h, sera représenté par l’expression :

{\frac {1}{2}}c\lambda \mathrm {L} (\mathrm {P} -p)\left({\frac {n+1}{n}}\right)^{2}h+{\frac {3}{5}}c'\mathrm {L} \lambda (\mathrm {P} -p)\left({\frac {n+1}{n^{2}}}\right)h

.

Le premier terme exprime le prix des maçonneries. Le second terme exprime le prix des fouilles. L’un et l’autre terme renferment le facteur h, affecté d’un coefficient formé de termes constants. Par conséquent, le prix de la défense croît proportionnellement à l’élévation qu’on donnera aux barrages. Ainsi, par exemple, en réduisant de moitié la hauteur des barrages, et en doublant leur nombre, on réduira de moitié la dépense.

De là, il résulte que, sous le rapport de l’économie, il y a un avantage notable à faire des barrages peu élevés, et à les multiplier. — Mais d’autres considérations, indiquées dans le chapitre 17, commandent au contraire de donner au barrage la plus grande élévation possible, afin de rendre l’amortissement du courant le plus complet. Les motifs d’économie s’effacent devant ces nouvelles raisons. — Toutefois il était curieux de savoir si les dispositions indiquées comme étant les plus efficaces, étaient en même temps les plus économiques, ou les plus coûteuses.

↑ Ceci n’est pas rigoureusement exact, car les berges vont en s’élargissant à mesure qu’elles s’élèvent au dessus du fond du fit ; par conséquent, la longueur du mur qui fait office de barrage doit croître à mesure que son couronnement s’élève davantage. — Mais cette observation ne change rien à la conclusion que j’ai tirée du calcul : au contraire, elle ne fait que la fortifier. En effet, si la défense devient d’autant plus dispendieuse qu’on se sert de barrages plus élevés, avec la condition que leur longueur reste constante, il est évident que le prix s’accroîtra encore, si cette longueur elle-même augmente en même temps que la hauteur.

[1] Ceci n’est pas rigoureusement exact, car les berges vont en s’élargissant à mesure qu’elles s’élèvent au dessus du fond du fit ; par conséquent, la longueur du mur qui fait office de barrage doit croître à mesure que son couronnement s’élève davantage. — Mais cette observation ne change rien à la conclusion que j’ai tirée du calcul : au contraire, elle ne fait que la fortifier. En effet, si la défense devient d’autant plus dispendieuse qu’on se sert de barrages plus élevés, avec la condition que leur longueur reste constante, il est évident que le prix s’accroîtra encore, si cette longueur elle-même augmente en même temps que la hauteur.

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